Exploration der exponentiell gewichteten Moving Average Volatilität ist die häufigste Maßnahme für das Risiko, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, finden Sie unter Verwenden von Volatilität, um zukünftiges Risiko zu messen.) Wir verwendeten Googles tatsächlichen Aktienkursdaten, um die tägliche Volatilität basierend auf 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen. In diesem Artikel werden wir auf einfache Volatilität zu verbessern und diskutieren den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA). Historische Vs. Implied Volatility Erstens, lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit ist Prolog Wir messen Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktive ist. Die implizite Volatilität dagegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Erkenntnisse siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns auf die drei historischen Ansätze (auf der linken Seite) konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Berechnen die periodische Rendite. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Ausdrücken ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. H. Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies erzeugt eine Reihe von täglichen Renditen, von u i bis u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. Wir haben gezeigt, dass die einfache Varianz im Rahmen einiger akzeptabler Vereinfachungen der Mittelwert der quadratischen Renditen ist: Beachten Sie, dass diese Summe die periodischen Renditen zusammenfasst und dann diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, seine wirklich nur ein Durchschnitt der quadrierten periodischen kehrt zurück. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Also, wenn alpha (a) ein Gewichtungsfaktor (speziell eine 1m) ist, dann eine einfache Varianz sieht etwa so aus: Die EWMA verbessert auf einfache Varianz Die Schwäche dieser Ansatz ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht zu verdienen. Yesterdays (sehr jüngste) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Mittelwerts (EWMA), bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz aufweisen, festgelegt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Die als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als 1 sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle der gleichen Gewichtungen jede quadratische Rendite durch einen Multiplikator wie folgt gewichtet: Beispielsweise neigt die RiskMetrics TM, eine Finanzrisikomanagementgesellschaft, dazu, eine Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall wird die erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadrierte Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von exponentiell in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muß) des vorherigen Gewichtes. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder zu neueren Daten voreingenommen ist. (Weitere Informationen finden Sie im Excel-Arbeitsblatt für die Googles-Volatilität.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google wird unten angezeigt. Einfache Volatilität wiegt effektiv jede periodische Rendite von 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre täglich Aktienkursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1509 0,196). Aber beachten Sie, dass die Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5,64, dann 5,3 und so weiter. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die Summe der ganzen Reihe (in Spalte Q) haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und der EWMA im Googles-Fall? Bedeutend: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (Details siehe Tabelle). Offenbar ließ sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit verringern, so dass eine einfache Varianz künstlich hoch sein könnte. Die heutige Varianz ist eine Funktion der Pior Tage Variance Youll bemerken wir benötigt, um eine lange Reihe von exponentiell sinkenden Gewichte zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht durchführen, aber eine der besten Eigenschaften der EWMA ist, daß die gesamte Reihe zweckmäßigerweise auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursiv bedeutet, daß heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der früheren Tagesvarianz) ist. Sie können diese Formel auch in der Kalkulationstabelle zu finden, und es erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der gestrigen Abweichung (gewichtet durch Lambda) plus der gestern zurückgelegten Rückkehr (gewogen von einem minus Lambda). Beachten Sie, wie wir sind nur das Hinzufügen von zwei Begriffe zusammen: gestern gewichtet Varianz und gestern gewichtet, quadriert zurück. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. wie RiskMetrics 94) deutet auf einen langsameren Abfall in der Reihe hin - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Reihe haben, und sie fallen langsamer ab. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, deuten wir auf einen höheren Abfall hin: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren können). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung einer Aktie und die häufigste Risikomessung. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können Varianz historisch oder implizit messen (implizite Volatilität). Bei der historischen Messung ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Varianz ist alle Renditen bekommen das gleiche Gewicht. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch Zuordnen von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße, sondern auch mehr Gewicht auf neuere Renditen. (Um ein Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.) Working Capital ist ein Maß für beide ein company039s Effizienz und seine kurzfristige finanzielle Gesundheit. Das Working Capital wird berechnet. Die Environmental Protection Agency (EPA) wurde im Dezember 1970 unter US-Präsident Richard Nixon gegründet. Das. Eine Verordnung, die am 1. Januar 1994 durchgeführt wurde, verringerte und schließlich beseitigte Tarife, um Wirtschaftstätigkeit zu fördern. Ein Maßstab, an dem die Wertentwicklung eines Wertpapier-, Investmentfonds - oder Anlageverwalters gemessen werden kann. Mobile Brieftasche ist eine virtuelle Brieftasche, die Zahlungskarteninformationen auf einem mobilen Gerät speichert. 1. Die Verwendung von verschiedenen Finanzinstrumenten oder Fremdkapital, wie Margin, zur Erhöhung der potenziellen Rendite einer Investition. Exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt kann mit der Formel berechnet werden: ewmai (1) ewmai-1 x wobei, ewma exponentielle gewichtete Bewegung Durchschnitt, x aktueller Wert im Array Glättungsfaktor Nun, wenn Welles Wilder glatter verwendet wird, sollte der Wert von 1n genommen werden, der Standardwert von ist 2 (n1). Auf der Grundlage von ähnlichen Gedanken, was ist die Formel für exponentiell gewichtet verschieben Varianz Was ist der Wert von und wie sollte es verwendet werden, als unklar, was Sie fragen, von excaza. Legoscia Karthik Darwin von Corax. Piotrek1543 Apr 6 16 at 18:00 Bitte klären Sie Ihr spezifisches Problem oder fügen Sie zusätzliche Details zu markieren, genau das, was Sie brauchen. Wie es derzeit geschrieben, seine schwer zu sagen, genau das, was Sie fragen. Auf der Seite Fragen zur Seite finden Sie Hilfe zur Klärung dieser Frage. Wenn diese Frage umformuliert werden kann, um die Regeln in der Hilfe zu passen. Bearbeiten Sie bitte die Frage. Ist dies eine Programmiersprache ndash EdChum Nun, ich bin infact machen Funktionen für exponentielle gleitenden Durchschnitt und Varianz in ruby auf einem Array zu berechnen. Also, seine eine Programmierfrage. Ndash Saurabh Shah Apr 6 16 am 16:53 Funktionen in welcher Sprache Sie haben 2 getaggt und erwähnen ein Drittel in Ihrem Kommentar. Was haben Sie versucht so weit ist nicht ein Code schreiben Service. 7.3.7 Exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt Um die Annahmen einer einheitlich gewichteten gleitenden Durchschnittsbewertung (UWMA) mit den Realitäten der Markt-Heteroskedastizität in Einklang zu bringen, könnten wir den Schätzer 7.10 anwenden Auf nur die jüngsten historischen Daten tq. Die den gegenwärtigen Marktbedingungen am ehesten entsprechen sollten. Dies ist selbstzerstörerisch, da das Anwenden der Schätzfunktion 7.10 auf eine kleine Datenmenge ihren Standardfehler erhöht. Folglich bedeutet UWMA ein Dilemma: das Anwenden auf eine Menge von Daten ist schlecht, aber so wird es auf ein wenig Daten. Dies motivierte Zangari (1994), eine Modifikation von UWMA als exponentiell gewichtete gleitende Schätzung (EWMA) vorzuschlagen.2 Dies trifft auf eine ungleichförmige Gewichtung auf Zeitreihendaten zu, so daß viele Daten verwendet werden können, aber jüngere Daten werden stärker gewichtet . Wie der Name schon sagt, basieren Gewichte auf der Exponentialfunktion. Eine exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittsschätzung ersetzt die Schätzfunktion 7.10, wobei der Zerfallsfaktor im Allgemeinen einen Wert zwischen 0,95 und 0,99 zugewiesen wird. Niedrigere Zerfallsfaktoren neigen dazu, jüngere Daten stärker zu gewichten. Man beachte, dass die exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittsschätzung weit verbreitet ist, aber sie ist eine bescheidene Verbesserung gegenüber UWMA. Es versucht nicht, marktbedingte Heteroskedastizität mehr als UWMA zu modellieren. Sein Gewichtungsschema ersetzt das Dilemma, wie viel Daten zu verwenden, mit einem ähnlichen Dilemma, wie aggressiv ein Zerfallsfaktor zu verwenden. Betrachten wir wieder Ausstellung 7.6 und unser Beispiel der USD 10MM Position ist SGD. Lets Schätzung 10 1 mit exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt Schätzer 7,20. Wenn wir .99 verwenden, erhalten wir eine Schätzung für 10 1 von .0054. Wenn wir .95 verwenden, erhalten wir eine Schätzung von .0067. Diese entsprechen der Position Value-at-Risk-Ergebnisse von USD 89.000 bzw. USD 110.000. 7.7 zeigt 30 Tage Daten für einen einmonatigen CHF Libor an. 7.7: Daten für 1-Monats-CHF-Libor. Die Preise sind in Prozent angegeben. Quelle: British Bankers Association (BBA).
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